联系我们 手拉手三角形过甚典型变式
发布日期：2024-11-02 14:57 点击次数：95
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01. “手拉手”运行模子
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该图形常常称为“手拉手”模子，以此为布景的题目在各样测试中恒河沙数且颇具改进性，主要波及全等与相似这两类初中阶段贫寒的几何内容，并由此获取基本几何身分(线段与角)的关系。手脚初中数学经典模子之一,通常亦然学生较为熟谙的题型，上述洞开性问题是变式的起点。
(部天职容选自龚浅笑《以“手拉手”模子专题探究为例》)由“手拉手”模子不错获取以下几个基本推论和延迟推论：# 01
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“手拉手”模子操办的几个基本推论
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“手拉手”模子操办的几个延迟推论
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以上归纳的便是“手拉手”模子的几个基本推论和延迟推论，通过增多条款信息，增多通顺布景大概图形变式布景，不错获取愈加丰富的变式。图片
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02. “手拉手”模子——信息变式
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显著，这两个子问题提供了增多条款的不同旅途。一是增多新的几何身分(点、线、角)，二是给出几何身分的新关系。问题1通过两次理会注解全等，不错获取DC=DE，以及∠DCE=∠MCE=60°，从而理会注解△DCE为等边三角形。图片
问题2通过过点N作BC的垂线，构造全等三角形，从而好意思满线段的出动，将整个线段王人出动到Rt△MCN中，继而应用30°角的性质获取线段间的数目关系。图片
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03. “手拉手”模子——通顺变式
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从通顺变化的不雅点通晓平面几何，不错潜入揭示图形变化的内在操办和内容.在原有图形中，让其中一个等边三角形“动”起来，尽管所酿成的图形多而异,但前述问题所提供的探求视角与科罚想路为进一步探究奠基。图片
问题3-1的科罚即对旋转流程的检朴重温，聚焦旋调理换的性质，应用全等三角形与 “X字型 ”基本图形获取∠BOE的度数，同期跟着图形的变换需要不雅察到临界位置以及两种不同的情况。图片
问题3-2至问题3-4王人是探求旋转的某一罕见位置，其中包含基本问题所获取的一些论断。在此基础上，联系我们进一步明确组成“手拉手”模子的基本图形。这即是指濒临“残疾模子”，需要通过添加扶持线构建模子,进而好意思满问题的化归。化归是变式问题科罚的压根想路,行将待科罚的变式出动为已科罚的问题。图片
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问题3-5的科罚流弊王人在于缔造(分析)三条共端点的线段间的关系。而问题3-4提供了此类问题科罚的想维战略。需要作一个等边三角形组成“手拉手”模子，进而将三条“共端点”的线段出动为“首尾规律承接”的线段(即为三角形)，由此科罚问题。图片
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04. “手拉手”模子——图形变式
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将等边三角形变成等腰三角形或等腰直角三角形，能获取哪些论断? 若是将三角形拓展为正方形、正五边形以致是正n边形呢?图片
基本图形的转换导向了不等价的变式(如罕见化、一般化)，产生的迁徙不错酿成更为潜入的探求性学习。事实上，在问题3的系列变式科罚流程中酿成的圭臬与想想王人为问题4的探索提供解救。图片
问题4得布景尽管由问题3的等边三角形变为等腰直角三角形，然而问题科罚的战略还是不变的。关于问题4-1，效法问题布景延迟论断11的作法，通过截取线段特别构造全等三角形，从而好意思满线段的出动。图片
关于问题4-2和4-3出现了求线段最值的问题，不妨先看一下4-3图形通顺的旅途：不错发现，连结问题3，作出一个直角三角形，应用三角形三边的不等关系，不错细目线段的最大值和最小值。这两个问题的难点在于理料到构造“手拉手”模子，从而应用三角形不等式来进行科罚。图片
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05. “手拉手”模子——概述变式
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本题是正方形布景下的“手拉手模子”，连结“问题布景”中的探究流程，以及等腰三角形的三线合一定理，则不错较为顺利的科罚下列问题。图片
问题布景从等边三角形的“手拉手”模子脱手，通过逻辑推理获取几许论断。问题2通讯隔断互对原图形进行矫正，并提供了增多条款得 出新论断的不同想路。问题3与问题4应用一般化与罕见化的数学想维，从通顺变化与基本图形变换两个角度对模子进行深化，此后成就的子问题需要在类比、化归等数学想维的提示下科罚问题。# end
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